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青島版數(shù)學(xué)五四制《比例尺的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)錄
課前思考：
按照青島版的教材，它是讓學(xué)生經(jīng)歷畫籃球場的平面示意圖的過程，然后對比畫的像與不像，思考背后的原因，從而得出圖上距離與實(shí)際距離的比就是比例尺。感覺這樣得出比例尺的定義沒有體現(xiàn)出比例尺在畫圖中的價(jià)值，雖然學(xué)生確實(shí)畫圖了，也積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但是這種經(jīng)驗(yàn)的積累與比例尺之間的那種邏輯關(guān)系沒有展現(xiàn)出來。因此，我思考比例尺的“形”是什么，“質(zhì)”又是什么，如何才能更好的彰顯出比例尺的教學(xué)價(jià)值呢？如何將看似規(guī)定性數(shù)學(xué)知識(shí)背后的邏輯解壓為學(xué)生探究的問題呢？如何借助比例尺在數(shù)學(xué)發(fā)展史上留下的痕跡，把數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂中？
教學(xué)目標(biāo)：
1.在具體的情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷畫地圖，寫說明，創(chuàng)造比例尺的過程，理解比例尺的意義,知道比例尺的分類，會(huì)求平面示意圖或地圖的比例尺,初步感知比例尺的作用。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，操作，比較，分析，推理，概括等活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生形象思維與邏輯思維能力，發(fā)展空間觀念。
3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解比例尺的意義，會(huì)求一幅圖的比例尺。
教學(xué)難點(diǎn)：
創(chuàng)寫“說明”的過程。
教學(xué)過程：
一、課題導(dǎo)入，提出問題
師：今天我們來學(xué)習(xí)“比例尺”，看到這一課題，你認(rèn)為這節(jié)課我們會(huì)研究哪些問題呢？
2 生：（預(yù)設(shè)）什么是比例尺？生：比例尺有什么用處呢？
師：先來研究“什么是比例尺？”，也就是比例尺的意義。研究數(shù)學(xué)知識(shí)總離不開數(shù)學(xué)的問題，有這樣的一個(gè)問題，請看大屏幕。
生讀題目與問題。
【設(shè)計(jì)意圖】出示課題，提出問題�！敖裉煳覀儊韺W(xué)習(xí)比例尺，看到這一課題，你覺得我們會(huì)研究哪些問題呢？”我把根據(jù)課題提出問題的方式稱為培養(yǎng)學(xué)生的“大問題意識(shí)”。有了這種大問題的意識(shí)與提出大問題的能力，既符合課標(biāo)的要求，更是培養(yǎng)創(chuàng)新型學(xué)生的必經(jīng)之路。
二、自畫地圖，探究畫法
師：下面就請你在紙上畫一幅地圖，來
表示三個(gè)城市之間的位置關(guān)系。
生畫出三個(gè)城市的位置示意圖。
師：誰能說一說你是怎么畫的三個(gè)城市
的位置關(guān)系？
生進(jìn)行匯報(bào)，匯報(bào)有三個(gè)層次，一種是隨意畫出線段的長度來表示實(shí)際的距離。第二個(gè)層次是用六厘米和八厘米來表示實(shí)際的距離，第三種是用四厘米和三厘米來表示實(shí)際距離。
師：老師選了你們很有代表性的三種情況，咱
們來看一看。有請第一位同學(xué)介紹自己的畫法。
生1：（預(yù)設(shè)）我是這樣畫的，先看我畫的方向。泰安的北邊是濟(jì)南，泰安市的南向是曲
阜市。再看距離方面，我用這條線段來表示，泰安到濟(jì)南的距離是80千米。我用這條線段表示，泰安到曲阜市的距離是70千米。
師：剛才這位同學(xué)在圖上標(biāo)出80千米
和70千米是什么長度呢？
生：表示兩個(gè)城市之間的距離。
師：你在圖上畫的長度真的就是80和
70千米嗎？
生：不是真實(shí)的長度，是縮小的。
3 師：這里80千米和70千米是實(shí)際的距離。（板書：實(shí)際距離）那你在圖上畫的長度到底是多少呢？
生：我是大約畫的，就是比較隨意，沒有具體測量畫的線段的長度。
師：還有畫的。更加有說服力，更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯幔?/p>
生：我畫的方向和他是一致的。距離上我用8厘米來代表了80千米，7厘米來代表70千米，也就是在圖上用畫1厘米來表示實(shí)際的距離是10千米。
師：好這位同學(xué)在畫圖時(shí)用了8厘米和7厘米長度的線段。這里8厘米和7厘米就是圖上距離。板書：圖上距離
師：剛才他還用一句話來表示圖上距離和實(shí)際距離之間的關(guān)系，你聽到那句話了嗎？
生：應(yīng)該是圖上畫出了1厘米來表示實(shí)際距離10千米。
師：1厘米代表10千米，8厘米代表80千米，7厘米代表70千米. 師：咱們再看第三種畫法，有請
第三位同學(xué)介紹他的畫法。
生：這是我畫的圖。我是用4厘
米來代表80千米，3.5厘米代表70千
米，也就是1厘米代表20千米。
師：和剛才那位同學(xué)不一樣，他
是1厘米代表了20千米。
師；剛才同學(xué)們畫的地圖，表示三市之間的位置關(guān)系，方向都沒有什么問
題，只是在距離上有所不同。有的是隨意的畫出線段表示80千米和70千米，有的用了8厘米和7厘米來表示，還有人用4厘米和3.5厘米來表示，大家覺得哪一種方法更有道理呢？
生：8厘米7厘米的，還有4厘米3.5厘米的更為有道理。
師：用8厘米和7厘米，或者是4厘米高3.5厘米來畫，更能反應(yīng)出實(shí)際距離是多少，讓畫的地圖更加嚴(yán)謹(jǐn)又有道理。下面就請同學(xué)們修改一下你的地圖，在地圖上標(biāo)清楚圖上距離與實(shí)際距離。
【設(shè)計(jì)意圖】在問題的引領(lǐng)下讓學(xué)生經(jīng)歷了從生活經(jīng)驗(yàn)不準(zhǔn)確的作圖到借
4 助用數(shù)學(xué)知識(shí)來精確的作圖的過程。這一環(huán)節(jié)中主要的啟動(dòng)問題就是“你能在紙上畫出三個(gè)城市之間的位置關(guān)系嗎？”。這一指向性明確的問題啟發(fā)了學(xué)生的思維，激活了已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)了學(xué)生知識(shí)的生長點(diǎn)，有效的促使學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究畫圖的方法，為主動(dòng)構(gòu)建比例尺的概念創(chuàng)造了條件。
三、創(chuàng)造說明，經(jīng)歷概念
師：把圖上距離與實(shí)際距離都寫
在圖上，這樣就讓我畫圖變得更加嚴(yán)謹(jǐn)。
大家見過真的地圖嗎？老師給你帶來了
山東省的地圖。你們看看這張地圖上了
標(biāo)出圖上或者實(shí)際的距離嗎？
生：沒有。
師：地圖上為什么不標(biāo)出距離呢？
生：如果標(biāo)上距離，這張地圖就太亂
了。
師：我們也把剛才大家標(biāo)出的距離都
擦掉了，大家思考一下行不行？
生思考匯報(bào)。
師：別人看到這張圖，還能清晰地知道三個(gè)城市之間的距離關(guān)系嗎？
生：有點(diǎn)兒困惑。
師：我們可以在這個(gè)地圖上寫上
一個(gè)“說明”。猜猜要寫的說明內(nèi)容是
什么呢？
生：應(yīng)該寫圖上距離與實(shí)際距離
的關(guān)系。
師：為了方便大家交流，我們就以這
幅圖為例，下面就請同學(xué)們開動(dòng)腦筋，給它寫個(gè)的“說明”吧！
生獨(dú)立寫說明。
師：誰來說一說你寫的說明是什么樣子的？
生1：8厘米代表80千米，7厘米代表70千米。
5 生2：1厘米=10千米 8厘米=80千米 7厘米=70千米
生3：1厘米:10千米
生4：我畫了一條1厘米的線段，標(biāo)上 10千米。
生5：1:1000000
師：誰能說一說他是怎么得出來用1:1000000？
生：用圖上距離8厘米比實(shí)際距離80千米得出來的，化簡時(shí)統(tǒng)一單位。也可以用7厘米比70千米。
師：大家創(chuàng)造了好幾種方法。你們真了不起，掌聲送給自己。對比一下，就明顯的說明哪一個(gè)說明寫得更簡單
又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模?/p>
生做出選擇。
師：像1：1000000這樣的比，就是這幅圖的比例尺。我們可以
把這個(gè)比例尺標(biāo)記在地圖的右下
角。你能說一說什么是比例尺嗎？
生：圖上距離與實(shí)際距離的比，就是比例尺。比例尺實(shí)際就是個(gè)比。
師：板書。要求同桌之間說一說什么是比例尺。
師：這幅圖的比例尺1:1000000表示說明意思呢？
生：表示圖上距離與實(shí)際距
離的比是1:1000000
生：表示圖上距離是實(shí)際距
離的一百萬分之一。
生：實(shí)際距離是圖上距離的
1000000倍。
師：你能根據(jù)比例尺的定義
說一說下面這幅圖比例尺的含義
嗎？
生解釋兩幅圖的比例尺的含
義。
6 師：剛才有的同學(xué)還用一種表示的方法，就是畫一條1厘米的線段，標(biāo)出表示的實(shí)際距離，這也是比例尺的一種表達(dá)方法——線段比例尺。而剛才1:1000000這樣的叫做數(shù)值比例尺。這是比例尺的分類。再看下圖的比例尺是什么比例尺？表示什么意思啊？
生回答。
師：為了利用比例尺計(jì)算的方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)為1的比. 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生主動(dòng)寫說明，參與建構(gòu)比例尺的“雛形”的過程，為深刻理解比例尺的本質(zhì)內(nèi)涵奠定的基礎(chǔ)，也就是經(jīng)過這一創(chuàng)寫活動(dòng)之后，學(xué)生感受到了“說明”的內(nèi)容就是明確圖上距離與實(shí)際距離之間的關(guān)系，這為比例尺意義的出現(xiàn)與得出，提供了直觀的經(jīng)驗(yàn)和感性的認(rèn)識(shí)。緊接著我讓學(xué)生匯報(bào)自己寫的說明。通過“比較誰的說明寫得更加嚴(yán)謹(jǐn)而又簡單”。創(chuàng)設(shè)了一個(gè)給“說明”瘦身的活動(dòng)。在教師的適時(shí)引導(dǎo)與追問下，學(xué)生的經(jīng)歷了幾次改寫“說明”的過程。體現(xiàn)出了用比這個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的簡潔之美，嚴(yán)謹(jǐn)之美。
四、求比例尺，深化概念
師：我們明白了比例尺
的意義。而且還了解了比例尺
的分類，那怎么求一幅圖的比
例尺呢。
生：只要知道實(shí)際距離與
它所對應(yīng)的圖上距離就能求出
圖的比例尺。
師：請看大屏幕，求出這
幅圖的比例尺。
生求比例尺，匯報(bào)答案。
師：在求比例尺時(shí)我們應(yīng)該注意什么呢？
生：統(tǒng)一單位，化簡比為前項(xiàng)為1的比。
【設(shè)計(jì)意圖】在這環(huán)節(jié)中學(xué)生已經(jīng)明白了比例尺的意義。根據(jù)圖上距離與實(shí)際距離比，讓學(xué)生求一幅圖的比例尺。從而加深對概念的理解，通過學(xué)生自主求比例尺，讓學(xué)生感受到了求比例尺應(yīng)該注意的事項(xiàng)，第一，要統(tǒng)一單位，7 第二要化簡比，把比例尺化簡成前項(xiàng)為1的比。
五、融入文化，升華認(rèn)知
師：我們通過一個(gè)問題，讓我們畫地圖。然后我們給地圖寫了一個(gè)說明。這個(gè)說明就是圖上距離與實(shí)際距離的比就是比例尺。從而我們認(rèn)識(shí)了比例尺，理解比例尺的意義。你知道比例尺是怎么產(chǎn)生的嗎？我給大家?guī)砹艘粋�(gè)數(shù)學(xué)小故事，想不想看一看��！
生閱讀魯班的故事。
生：比例尺是魯班在發(fā)明地圖時(shí)創(chuàng)造出來的��！今天我們也是在畫的圖中自己創(chuàng)造了一個(gè)說明，而這個(gè)說明也是就是比例尺。我們和魯班發(fā)明比例尺的方法是一樣的。
【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)環(huán)節(jié)中我借助魯班的小故事，不僅讓學(xué)生了解到比例尺是魯班祖師發(fā)明地圖時(shí)創(chuàng)造的，而且我們今天學(xué)習(xí)比例尺的過程，不也是一個(gè)自我創(chuàng)造的過程嗎？學(xué)生自己在
畫地圖的過程中感受到了給地圖
寫說明的必要性，在給地圖寫說
明的過程中感受到了數(shù)學(xué)表達(dá)的
嚴(yán)謹(jǐn)與簡潔，更讓學(xué)生感受到了
自己今天的習(xí)得之路與魯班發(fā)明
比例尺之路是一致的，是相同的，得出的方法是一樣的。
六、課堂回顧，升華認(rèn)知
師：一節(jié)課馬上就要結(jié)束了！你們今天學(xué)習(xí)比例尺的過程有什么感受��？
生：我們也像數(shù)學(xué)家一樣自己能
用所學(xué)的知識(shí)創(chuàng)造新的知識(shí)。
生：我們創(chuàng)造的數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)
我們的世界。
生：我也感受到數(shù)學(xué)符號(hào)的簡潔
之美，嚴(yán)謹(jǐn)之美。
七、設(shè)計(jì)解讀
8 數(shù)學(xué)文化融入課堂 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
我想站在當(dāng)前比較前沿的理念來設(shè)計(jì)這節(jié)課，于是想到了一個(gè)題目——《數(shù)學(xué)文化融入課堂 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)》，在數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)的兩方面高度來審視與設(shè)計(jì)這節(jié)課。從課目中不難看出有幾個(gè)關(guān)鍵詞——數(shù)學(xué)文化、核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)化。這里我先簡單的介紹一下對于數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)化的理解。
首先是數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透到日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)
在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的作
用，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)
生的科學(xué)精神，應(yīng)用意識(shí)和人
文素養(yǎng)；將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，還有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
興趣，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解
數(shù)學(xué)，有利于開拓學(xué)生的視野、
提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng) 。
前段時(shí)間參加省數(shù)學(xué)文化線上研討展示活動(dòng)，聆聽了省兼職教研員鄭玲玲老師的報(bào)告，她從數(shù)學(xué)文化類型、數(shù)學(xué)文化應(yīng)用水平以及數(shù)學(xué)文化的功能三個(gè)方面解讀了數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化類型分為五大類型，其中數(shù)學(xué)史包含了顯性數(shù)學(xué)史和隱性的數(shù)學(xué)史。關(guān)于數(shù)
學(xué)文化的應(yīng)用水平，鄭老師談
到了數(shù)學(xué)史的三種應(yīng)用方式—
—附加式、復(fù)制式、融入式。
融入式又分成了兩種，一種叫
順應(yīng)式。還有一種是融入式，重構(gòu)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展歷史，以發(fā)生法來呈現(xiàn)知識(shí)，這種就
9 稱為重構(gòu)式。四種數(shù)學(xué)文化運(yùn)用類型又可以找到所對應(yīng)的數(shù)學(xué)課型，比如復(fù)制式和順應(yīng)式可以應(yīng)用于運(yùn)算或者解決問題課，重構(gòu)式可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)概念課。鄭老師也提倡我們將數(shù)學(xué)文化采用融入式的方法進(jìn)入數(shù)學(xué)的課堂，而剛剛團(tuán)隊(duì)呈現(xiàn)的《比例尺的意義》這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，就根據(jù)數(shù)學(xué)史改編的，借助真實(shí)的問題重構(gòu)概念發(fā)生發(fā)展的過程，感受到了知識(shí)產(chǎn)生的過程性與必要性，這樣對知識(shí)發(fā)生的重構(gòu)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也凸顯數(shù)學(xué)史融入的必要性。
接下來再說一說——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn);是數(shù)學(xué)教育的與人的行為 (思維、 做事)有關(guān)的終極目標(biāo)；是學(xué)生在本人參與其中的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中逐步形成和發(fā)展的;對于數(shù)學(xué)教育具有一致性，發(fā)展性。
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